Barisan dan Deret Geometri : Materi dan Pembahasan Soal

Barisan dan deret geometri, bedanya apa sih? Yuk bahas bareng Miku!

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu sama atau konstan. Perbandingan ini disebut juga dengan rasio ($r$).
Bentuk umum barisan geometri yaitu
$U_1,U_2,U_3,...$
atau
$a,ar,a{r}^2,...$
dengan
$a$ adalah suku pertama
$r$ adalah rasio atau perbandingan antara dua suku yang berurutan

Deret geometri adalah hasil penjumlahan dari setiap suku dalam barisan geometri atau biasanya dinotasikan dengan $S_n$.
Bentuk umum deret geometri yaitu
$U_1+U_2+U_3+...$
atau
$a+ar+a{r}^2+...$

Rumus Barisan Geometri

Ada beberapa rumus yang diperlukan dalam barisan geometri.

• Rumus Suku ke-$n$
  $U_n=a.r^{n-1}$
• Rumus Rasio
  $r=\frac{U_n}{U_{n-1}}$
• Rumus Suku Tengah
  Dalam barisan geometri terdapat suku tengah ($U_t$), yaitu suku yang urutannya berada di tengah-tengah antara urutan $U_1$ sampai $U_n$. Rumus dari suku tengah yaitu
  $U_t=\sqrt{a.U_n}$

Rumus Deret Geometri

Secara umum, rumus deret geometri adalah $S_n=U_1+U_2+U_3+...$. Namun, ada beberapa cara lain untuk menghitung nilai dari suatu deret geometri.

• Untuk Deret Turun (rasio $r<1$)
  $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$
• Untuk Deret Naik (rasio $r>1$)
  $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
• Deret Geometri Tak Hingga
  Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak terhingga ($\mathrm{\infty }$). Jumlah tak hingga deret geometri dapat dicari dengan rumus
  $S_{\mathrm{\infty }}=\frac{a}{1-r}$

Pembahasan Soal

1. Diketahui suku pertama barisan geometri bernilai 2 dengan rasio 2. Tentukan nilai suku ke-5!
   Penyelesaian :
   $a=2$ dan $r=2$
   Dengan menggunakan rumus suku ke-$n$ yaitu $U_n=a.r^{n-1}$, maka
   $U_5={2.2}^{5-1}$
   $U_5={2.2}^4$
   $U_5=2.16$
   $U_5=32$
   Jadi, suku ke-$5$ pada barisan geometri tersebut bernilai 32.
   
   
2. Diketahui suku pertama deret geometri bernilai 1 dengan rasio 2. Tentukan jumlahan dari 4 suku pertama!
   Penyelesaian :
   $a=1$ dan $r=3$
   Digunakan rumus deret geometri naik karena nilai $r>1$
   $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
   $S_4=\frac{1(3^4-1)}{3-1}$
   $S_4=\frac{1(81-1)}{3-1}$
   $S_4=\frac{80}{2}$
   $S_4=40$
   Jadi, jumlahan dari 4 suku pertama pada deret geometri tersebut adalah 40.
   
   
3. Tentukan jumlah tak hingga deret geometri dengan suku pertamanya bernilai 25 dan rasio bernilai $\frac{1}{2}$!
   Penyelesaian :
   $a=25$ dan $r=\frac{1}{2}$
   Dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga $S_{\infty }=\frac{a}{1-r}$
   $S_{\infty }=\frac{25}{1-\frac{1}{2}}$
   $S_{\infty }=\frac{25}{\frac{1}{2}}$
   $S_{\infty }=50$
   Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri tersebut adalah 50.
   

Gimana? Mudah kan? Nah selain barisan dan deret geometri, ada juga yang namanya barisan dan deret aritmetika, penasaran apa perbedaannya? Kamu bisa baca materinya di sini yaa.

Biar makin jago matematika, kamu harus banyak latihan soal karena bakal membantu banget untuk memahami matematika. Ayo ambis bersama Miku dengan perbanyak latihan soal barisan dan deret geometri lainnya di www.kuadran.co!