Apa itu Persamaan Linear? Cari tahu tentang Jenis dan Contoh Soalnya

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Simpelnya persamaan linear adalah persamaan buat garis lurus.

Nah itu penjelasan singkatnya. Penjelasan lengkapnya gimana? Kamu bisa simak artikel ini sampai selesai biar paham hehe.

Sebelum kita belajar tentang persamaan linear, kamu perlu ngerti beberapa istilah yang bakal dipakai di materi ini, yaitu sebagai berikut

• Koefisien: bilangan yang menjabarkan jumlah variabel yang sejenis. Koefisien ini terletak di depan variabel.
• Variabel: Pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf-huruf seperti x, y, z dan yang lain sebagainya.
• Konstanta: Nilai bilangan konstan yang tidak diikuti variabel di belakangnya.
• Suku: Bagian dari suatu persamaan yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta

Gimana sih bentuk umum persamaan linear?

Bentuk umum persamaan linear itu kayak gini,

$y=mx+c$

Apa lagi tuh maksudnya? Konstanta m adalah kemiringan atau gradien garis dan konstanta c merupakan titik potong dengan sumbu y.

Contohnya Gimana?

Okeii, dari tadi teori mulu ya kan, contoh riilnya gimana?

Contohnya gini, misal kita punya persamaan

$y=2x+1$

Nahh, cara baca grafiknya gini gengs,

• Kalau nilai x bertambah, nilai y bertambah hampir 2x nya, maka kita perlu 2x
• Dan ketika nilai x nya 0, ternyata nilai y nya 1, maka kita perlu +1
• Jadi nilai y nya jadi 2x+1 untuk tiap nilai x

Ada bentuk lain nggak?

Ada banyak banget cara untuk nulis persamaan linear. Tapi yang paling penting, biasanya persamaan linear memiliki konstanta (seperti "2" atau "c") dan harus memiliki variabel sederhana (seperti "x" atau "y").

• $y=3x-6$
• $y-2=3(x+1)$
• $y+2x-2=0$
• $5x=6$
• $y/2=3$

Oiyaa, ada satu lagi syarat penting di persamaan linear. Variabel (kayak x dan y) harus,

• Gaboleh berpangkat (misal $x^2$)
• Gaboleh punya akar (misal $\sqrt{x}$)

Contoh yang bukan merupakan persamaan linear

• $y^2-2=0$
• $3\sqrt{x}-y=6$
• $x^3/2=16$

Rumus Persamaan Linear

Rumus persamaan linier adalah cara untuk menyatakan persamaan linier. Ada berbagai cara untuk menyatakan persamaan linier. Misalnya, persamaan linier dapat dinyatakan dalam bentuk standar, bentuk titik potong, atau bentuk titik-kemiringan.

Ada banyak banget cara menyatakan persamaan linier. Tapi yang perlu diingat adalah bahwa derajat tertinggi (dan satu-satunya) dari semua variabel dalam persamaan linear haruslah 1. Artinya apaan tuh bang? Kan tadi udah dijelasin, gaboleh ada pangkatnya.

Persamaan Linier Bentuk Titik Potong

Bentuk yang paling umum persamaan linier adalah persamaan titik potong kemiringan pada garis lurus. Nah bentuknya kayak gini,

Nilai m adalah kemiringan atau gradien dan b adalah perpotongan garis pada sumbu y.

Persamaan Linier Bentuk Titik Kemiringan

Bentuk umum lainnya adalah bentuk titik kemiringan persamaan garis lurus. Nah bentuknya kayak gini,

Bentuk ini biasanya digunakan untuk mencari persamaan linier yang melewati suatu titik ($x_1,y_1$) tertentu.

Persamaan Linier Bentuk Umum

Dan ada juga Bentuk Umum persamaan garis lurus :

A dan B adalah konstanta dan nilainya gaboleh 0.

Contoh Soal

Pak Edo merupakan seorang peternak bebek dan sapi. Jika total kaki hewan ternak Pak Edo adalah 240 dan total kepala hewan ternak Pak Edo adalah 75, maka jumlah jumlah sapi Pak Edo adalah ... ekor.

Jawaban:

Kaki bebek -> 2

Kaki sapi -> 4

Persamaan Kaki Hewan Ternak -> $2B+4S=240$ ...(1)

Persamaan Total Hewan Ternak -> $B+S=75$ ...(2)

Substitusi salah satu variabel, misal

$B=75-S$ …(2)

Substitusi B ke persamaan 1,

$2(75-S)+4S=240$

$130–2S+4S=240$

$130+2S=240$

$2S=240–130$

$2S=110$

$S=55$

Jadi Sapi pak Edo ada 55 ekor

Kamu juga bisa melihat contoh soal latihan lainnya di sini

Kesimpulan

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan linier dapat dinyatakan dalam bentuk standar, bentuk titik potong, atau bentuk titik-kemiringan. Ada banyak banget cara menyatakan persamaan linier. Tapi yang perlu diingat adalah bahwa derajat tertinggi (dan satu-satunya) dari semua variabel dalam persamaan linear haruslah 1.