Fungsi Invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Misal kamu punya fungsi $f(x)$ dan $f(x)$ akan memiliki fungsi invers $f^{-1}(x)$ jika dan hanya jika f(x) merupakan fungsi bijektif, yaitu kondisi domain fungsi asal menjadi range fungsi invers dan range fungsi yang diberikan menjadi domain fungsi invers.

Di artikel ini kamu bakal belajar tentang konsep dasar fungsi invers, langkah-langkah mencarinya, grafik, hingga contoh soal yang bisa bantu kamu latihan.

Apa Itu Fungsi Invers?

Secara sederhana, fungsi invers adalah kebalikan dari fungsi asalnya dan biasa dilambangkan dengan $f^{-1}(x)$.

Fungsi dikatakan memiliki invers jika domain fungsi asal menjadi range fungsi invers dan range fungsi yang diberikan menjadi domain fungsi invers.

Kalo misal kita tuliskan kondisi tersebut dalam kalimat matematika, persamaannya tuh jadi kayak gini.

Jika $f(x) = y$, maka fungsi invers $f^{−1}(y)=x$

dan gambaran domain-range nya kayak gini,

Contoh lain dari fungsi invers tuh begini. Misal kita punya fungsi $f(x) = 2x+3$ dan kita tulis menjadi diagram

$x -> $dikali 2 -> 2x -> ditambah 3 -> 2x + 3

Fungsi invers bakal berjalan dari arah sebaliknya

y-3/2 <- dibagi 2 <- y-3 <- dikuragi 3 <- y

Kalau misal kita cari $f(2)$ hasilnya adalah 7. Kalau misal 7 kita masukin ke fungsi invers $f(y)$ hasilnya adalah 2. Jadi fungsi invers dan fungsi aslinya tuh saling berkebalikan.

Langkah Mencari Fungsi Invers?

Salah satu cara paling umum buat nyari fungsi invers itu pakai aljabar. Kita ubah dulu $f(x)$ jadi y, terus kita cari x-nya. Nah biar gampang, langsung aja kita lihat contohnya.

Misal kita punya fungsi:

$f(x) = 2x + 3$

Langkah-langkahnya kira-kira begini:

Ganti $f(x)$ jadi $y$, jadi:
$y = 2x + 3$
Kita pingin dapetin $x$, jadi kita urutkan ulang persamaannya:
Kurangin 3 dari kedua sisi:
$y - 3 = 2x$
Terus bagi dua deh:
$\dfrac{y - 3}{2} = x$
Nah, tinggal kita tulis ulang jadi fungsi invers:
$f^{-1}(y) = \dfrac{y - 3}{2}$

Gampang kan?

Kalau kamu masukin angka ke fungsi aslinya, misal $f(2) = 7$, terus angka 7 itu kamu masukin ke fungsi invers, hasilnya balik lagi ke 2:

$f^{-1}(7) = \dfrac{7 - 3}{2} = 2$

Artinya, fungsi invers emang bener-bener “ngebalikin” hasil dari fungsi awalnya.

Oh iya, teknik ini juga bisa kamu pakai buat fungsi-fungsi yang bentuknya lebih ribet. Tinggal sabar aja urutin satu-satu sampe dapet bentuk x=…, terus ganti jadi $f^{-1}(y)$, beres!

Grafik Fungsi Invers?

Secara visual, grafik fungsi invers itu adalah bayangan dari grafik fungsi asal terhadap garis $y = x$. Jadi kayak ngaca di garis $y = x$, gitu.

Kalau suatu titik $(x, y)$ ada di grafik fungsi aslinya, maka titik $(y, x)$ pasti ada di grafik fungsi inversnya. Intinya, semua titiknya tuh kayak ditukar posisi x dan y-nya.

Nah, cara simpel buat ngecek apakah dua grafik itu saling invers, tinggal lihat aja apakah grafiknya simetris terhadap garis $y = x$. Kalau iya, berarti dua fungsi itu saling berbalikan alias invers satu sama lain.

Contohnya, kalau kamu punya grafik $f(x)$ dan grafik $f^{-1}(x)$, terus kamu gambar garis $y = x$, grafiknya bakal kelihatan saling mencerminkan di garis itu. Makanya disebut fungsi invers, karena mereka bener-bener kebalikan satu sama lain, bahkan di grafiknya.

Rumus Fungsi Invers

Contoh Soal Fungsi Invers?

Biar kamu makin paham tentang fungsi invers, kamu bisa lihat contoh soal fungsi invers ini beserta langkah penyelesaiannya.

Contoh 1,

Diketahui dua fungsi:

$f(x) = 2x + 3$
$g(x) = \dfrac{x - 3}{2}$

Apakah $f(x)$ dan $g(x)$ merupakan fungsi invers satu sama lain?

Pembahasan:

Buat ngecek apakah dua fungsi itu saling invers, kita bisa pakai rumus:

Jika $f(g(x)) = x$ dan $g(f(x)) = x$, maka mereka adalah fungsi invers.

Yuk kita coba satu per satu:

1. Hitung f(g(x)):
$f(g(x)) = f\left(\dfrac{x - 3}{2}\right)$
$=2 \cdot \left(\dfrac{x - 3}{2}\right) + 3$
$=(x - 3) + 3$
$=x$

2. Hitung g(f(x)):
$g(f(x)) = g(2x + 3)$
$=\dfrac{(2x + 3) - 3}{2}$
$=\dfrac{2x}{2}$
$=x$

Jawaban:

Karena dua-duanya menghasilkan x, maka bisa disimpulkan f dan g adalah fungsi invers satu sama lain.

Contoh 2,

Tentukan fungsi invers dari $f(x) = \dfrac{4x+1}{3x-2}$

Pembahasan,

Langkah pertama, seperti biasa, kita ganti f(x) dengan y:

$y = \dfrac{4x+1}{3x-2}$

Tujuan kita adalah nyari nilai x, jadi kita manipulasi aljabarnya pelan-pelan:

Kali ruas kiri dan kanan dengan (3x-2) biar nggak jadi pecahan
$y(3x-2) = 4x+1$
Gunakan sifat distributif, kalikan y ke dalam
$3xy - 2y = 4x+1$
Kumpulkan semua yang ada x-nya di satu sisi:
$3xy - 4x = 2y + 1$
Faktorkan x
$x(3y - 4) = 2y + 1$
Bagi kedua sisi dengan (3y - 4)
$x = \dfrac{2y + 1}{3y - 4}$

Nah, sekarang kita ganti x dengan $f^{-1}(y)$ dan kalau ditulis dalam bentuk $f^{-1}(x)$ juga boleh

$f^{-1}(x) = \dfrac{2x+1}{3x-4}$

Jawaban:

Fungsi invers dari $f(x) = \dfrac{4x + 1}{3x - 2}$ adalah $f^{-1}(x) = \dfrac{2x+1}{3x-4}$

Kesimpulan

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi dikatakan memiliki invers jika domain fungsi asal menjadi range fungsi invers dan range fungsi yang diberikan menjadi domain fungsi invers.

Materi fungsi invers merupakan materi yang sering keluar di UTBK dan ujian sekolah. Kalo kamu pengen jago dalam ngerjain soal-soal fungsi invers, kamu perlu banyak latihan soal di sini.

Fungsi Invers: Pengertian, Cara Mencari, dan Contoh Soal Lengkap

Baca Juga

Mulai.css-ma3k8r{font-weight:var(--chakra-fontWeights-extrabold);-webkit-padding-start:var(--chakra-space-1);padding-inline-start:var(--chakra-space-1);-webkit-padding-end:var(--chakra-space-1);padding-inline-end:var(--chakra-space-1);}#CuriStart

Belajar UTBK Sekarang!!

Mulai#CuriStart