Sifat-Sifat Logaritma Dan Contoh Soalnya

Tau ga sih Logaritma memiliki beberapa sifat yang bisa memudahkan kita buat menyelesaikan soal-soal logaritma.

Eh tapi kamu udah tau belum nih, apa sih Logaritma itu? singkatnya Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

Bentuk Umum Logaritma

Biar tambah inget, gimana sih bentuk umum logaritma tuh? Buat kamu yang lupa, bentuk umum logaritma tuh kayak gini.

Okeii, sekarang coba lihat contoh di bawah ini dulu biar lebih inget tentang logaritma,

1. Jika $3^2 = 9$, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi $^3log 9 = 2$

2. Jika $2^3 = 8$, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi $^2log 8 = 3$

3. Jika $5^3 = 125$, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi $^5log 125 = 3$

Gimana, udah pada inget kan gimana bentuk dan konsep logaritma itu? Kalau udah kita bisa lanjut nih ke sifat-sifatnya.

Sifat-sifat Logaritma

Setidaknya ada 11 sifat logaritma yang harus kamu ketahui biar bisa ngerjain soal-soal logaritma dengan mudah.

Huhu banyak banget ga sih? dan apakah semua ini semua harus dihafal?

Tenang, sifat-sifat logaritma ini nggak susah kok dan dengan sering-sering ngerjain soal logaritma pasti kamu bisa paham dengan cepat tanpa harus menghafal.

Sifat-sifat diatas dibuat buat jadi catetan yang memudahkan aja. Selama belum hafal, bisa kok liat catetan di atas pas ngerjain soal.

Oiya, kalau kamu udah terbiasa nih ngerjain soal-soal logaritma pakai sifat-sifat logaritma diatas, pasti deh dijamin, sifat-sifat ga perlu dihafal dan bakal keinget sendiri pas kamu ngerjain soal logaritma.

Contoh Soal Logaritma

Cara termudah buat ngerti dan hafal sifat-sifat logaritma adalah implementasi langsung ke problemnya.

Pembahasan:

Soal 1:

Pada soal pertama ini kita bisa menggunakan sifat no.3 yang mengubah penjumlahan menjadi perkalian antar numerusnya.

Sifat ini bisa digunakan kalo basisnya sama ya. Di soal nomor satu kita bisa lihat basisnya sama-sama 2.

Nah penjabarannya jadi gini

$^2log 4 + {}^2log 8 = {}^2log (4 \times 8)$

$^2log 4 + {}^2log 8 = {}^2 log32$

$^2log 4 + {}^2log8 = 5$

Inget ya, logaritma tuh nyari pangkat dari suatu basis. 32 bisa dihasilkan dari 2 pangkat 5. Jadi jawabannya adalah 5.

Soal 2:

Di soal 2 ini kita bisa menggunakan sifat no. 7. Kita bisa modifikasi basis dan numerusnya menjadi bilangan perpangkat.

• 8 bisa diubah menjadi $2^3$
• 32 bisa diubah menjadi $2^5$
  

Habis itu kita bisa nulis ulang logaritmanya menjadi,

$^8log32 = {}^{2^3} log 2^5$

$^8log 32 = \frac{5}{3} {}^2log2$

$^8log32 = \frac{5}{3} \times 1$

$^8log32 = \frac{5}{3} $

Inget ya, kalau basis dan numerusnya sama, maka nilai logaritmanya adalah 1. karena bilangan berapapun jika dipangkatkan 1 akan tetap.

Soal 3:

Di soal 3 ini kita bisa memodifikasi bentuk logaritmanya dengan menggunakan sifat nomor 8.

$^{16}log{14} = \frac{{}^2log14}{ ^2log16}$

Nah basis 2 ini bisa kita sesuaikan, kamu bisa ubah ke basis apapun kok ga harus 2. Tapi karena di soal ini semua logaritma yang diketahui menggunakan basis 2, maka kita juga pakai basis 2.

setelah itu, logaritmanya bisa kita tulis menjadi,

$\frac{^2log 14}{^2log16} = \frac{^2log (7 \times 2)}{ ^2 log (8 \times 2)}$

$\frac{^2log 14}{^2log16} =  \frac{^2log7 + {}^2log2}{ ^2 log8 + {}^2log2}$

Nah habis itu tinggal kita substitusi dengan nilai yang diketahui pada soal

$\frac{^2log 14}{^2log16} = \frac{p + 1}{ q + 1}$

Nah gimana, ternyata logaritma ga serumit itu kan, hehe. Kamu bisa terus mengasah skill buat ngerjain soal logaritma dengan latihan soal logaritma secara berkala.

Kesimpulan

Tujuan logaritma adalah mencari pangkat dari suatu basis untuk menghasilkan numerus, maka modal pertama yang harus kamu miliki adalah hafal perkalian. Setelah itu, kamu juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa buat banyakin latihan soal biar kamu makin paham mengenai logaritma.