Perbedaan Sistem Persamaan Linear dan Nonlinear

Sistem persamaan adalah kumpulan persamaan yang lebih dari 1.

Sistem Persamaan Linear (SPL)

Persamaan linear merupakan persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertingginya satu.

SPL dua variabel

Contoh SPL dua variabel yaitu variabel $x$ dan $y$ :
$2x+y=5$
$3x+2y=8$

SPL tiga variabel

Contoh SPL tiga variabel yaitu variabel $x$, $y$, dan $z$:
$x+y+z=6$
$x+2y+3z=14$
$3x+2y+z=10$

Metode Penyelesaian SPL

Metode Eliminasi

Eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel bisa variabel $x$ atau $y$ untuk memperoleh nilai variabel lain. Tips dari eliminasi adalah menyamakan koefisien salah satu variabel antar kedua persamaan.
Contoh :
Tentukan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $x+y=1$ dan $2x+3y=3$
Jawab :
$3x+2y=5$ ...(1)
$3x-2y=1$ ...(2)
Lakukan pengurangan antar kedua persamaan
$4y=4$
$y=1$
Diperoleh nilai $y=1$

$3x+2y=5$ ...(1)
$3x-2y=1$ ...(2)
Lakukan penjumlahan antar kedua persamaan
$6x=6$
$x=1$
Diperoleh nilai $x=1$

Jadi, nilai $x=1$ dan $y=1$.

Metode Substitusi

Substitusi atau mengubah salah satu variabel ke dalam bentuk variabel lainnya kemudian memasukkan perubahan variabel tersebut ke persamaan lain.
Contoh :
Tentukan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $2x+3y=3$ dan $y=1-x$.
Jawab :
Substitusi $y=1-x$ ke persamaan $2x+3y=3$ .
$2x+3y=3$
$2x+3(1-x)=3$
$2x+3-3x=3$
$-x=0$ (kalikan $-1$ pada kedua ruas)
$x=0$
Diperoleh nilai $x=0$

$y=1-x$
$y=1-0$
$y=1$
Diperoleh nilai $y=1$

Jadi, nilai $x=0$ dan $y=1$.

Metode Eliminasi dan Substitusi

Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan substitusi.
Contoh :
Tentukan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi $x+y=1$ dan $2x+3y=3$
Jawab :
$3x+2y=5$ ...(1)
$3x-2y=1$ ...(2)
Lakukan pengurangan antar kedua persamaan
$4y=4$
$y=1$
Diperoleh nilai $y=1$

$3x+2y=5$ ...(1)
$3x+2(1)=5$ ...(1)
$3x+2=5$ ...(1)
$3x=3$ ...(1)
$x=1$ ...(1)
Diperoleh nilai $x=1$

Jadi, nilai $x=1$ dan $y=1$.

Sistem Persamaan Non Linear (SPNL)

Persamaan Non Linear merupakan persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertingginya lebih satu.
Contoh :
Diketahui sistem persamaan $3x+y+1=5$ dan $y=x^2+4$. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi.
Jawab :
Substitusi $y=x^2+4$ ke persamaan $3x+y+1=5$
$3x+x^2+4+1=5$
$x^2+3x=0$
$x(x+3)=0$
$x=0$ atau $x=-3$

Sekarang sudah tau kan perbedaan sistem persamaan linear dan nonlinear, selanjutnya yuk Latihan Soal Sistem Persamaan di Kuadran!