Eksponen dan Bentuk Akar

Eksponen dan bentuk akar adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menyatakan dan menyelesaikan masalah terkait perhitungan berbasis pangkat dan akar.

Eksponen

Eksponen adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali suatu bilangan (disebut dasar) akan dikalikan dengan dirinya sendiri. Eksponen biasanya ditunjukkan dengan simbol pangkat (^) di antara dasar dan eksponen. Contohnya, $a^b$, di mana $a$ adalah basis dan $b$ adalah eksponen.

Operasi Matematika

• Perkalian: $a^m\times a^n=a^{m+n}$
• Pembagian: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
• Pemangkatan: $(a^m{)}^n=a^{m\times n}$

Sifat-Sifat Penting

• $a^0=1$, untuk $a\ne 0$
• $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
• $a^m\times b^m=(a\times b{)}^m$
• $\frac{a^m}{b^m}=(\frac{a}{b}{)}^m$

Bentuk Akar

Akar adalah operasi matematika yang merupakan operasi kebalikan dari pemangkatan. Akar menemukan bilangan yang, jika dipangkatkan dengan eksponen tertentu, akan menghasilkan bilangan tertentu. Bentuk akar biasanya ditunjukkan dengan simbol akar (√). Misalnya, $\sqrt[n]{a}$, di mana $n$ adalah indeks akar dan $a$ adalah radikan (bilangan di bawah tanda akar).

Operasi Matematika

• Penjumlahan: $\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}$, tidak bisa disederhanakan, kecuali jika $a$ dan $b$ memiliki hubungan tertentu.
• Pengurangan: $\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}$, juga tidak bisa disederhanakan secara umum.
• Perkalian: $\sqrt[n]{a}\times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\times b}$
• Pembagian: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

Sifat-Sifat Penting:

• $\sqrt[n]{a^n}=|a|$, untuk $n$ ganjil
• $\sqrt[n]{a^n}=a$, untuk $n$ genap, jika $a$ tidak negatif

Eksponen dan bentuk akar adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai konteks, mulai dari perhitungan sederhana hingga aplikasi dalam ilmu pengetahuan dan teknologi yang lebih kompleks.

Contoh Soal

Yuk asah kemampuan materi eksponen dan bentuk akar di www.kuadran.co !!