Apa itu Logaritma : Dasar, Jenis, Sifat, dan Pembahasan Soal

Logaritma merupakan kebalikan dari operasi eksponen (bilangan berpangkat). Kok bisa? Tenang, Miku bakal bahas apa itu logaritma biar kamu makin paham.

Tapi sebelum itu, taukah kamu? Jauh sebelum kita lahir, logaritma ditemukan oleh John Napier, matematikawan Skotlandia, pada awal abad ke-17. Tujuan beliau memperkenalkan konsep logaritma adalah untuk mempermudah perhitungan terkait perkalian dan pembagian karena pada masa itu penghitungan masih dilakukan secara manual. Seiring waktu, logaritma berjasa untuk memudahkan perhitungan matematis sebelum kemunculan kalkulator digital. Waw keren banget kan?!

Oke, lanjut kita bahas apa itu logaritma! Pertama, penting banget buat kamu pahami dasar-dasar logaritma.

A. Dasar-Dasar Logaritma

Logaritma dari suatu bilangan adalah eksponen (bilangan berpangkat) yang diperlukan untuk menghasilkan bilangan tersebut dari basis tertentu. Mudahnya, dalam logaritma, yang kita cari adalah

"Berapa kali sih bilangan $a$ harus dikalikan untuk mendapatkan bilangan $b$?"

Logaritma dapat dinyatakan sebagai:

${}^a\log b=c$

dengan
$a$ adalah basis logaritma
$b$ adalah bilangan yang akan dihitung logaritmanya (numerus)
$c$ adalah nilai logaritma

Bentuk logaritma di atas, jika diubah dalam bentuk eksponen maka akan menjadi $a^c=b$. Biar makin paham, coba kita substitusikan dalam bentuk angka. Contoh: Jika ${}^2\log 8=3$ maka $2^3=8$

Dengan kata lain, bilangan numerus merupakan hasil perpangkatan dari basis dengan nilai logaritma. Nah, selanjutnya yuk kita pahami jenis-jenis logaritma!

B. Jenis-Jenis Logaritma

• Logaritma Umum (Logaritma Basis 10)
  Logaritma jenis ini dikenal juga sebagai logaritma biasa. Bentuk umumnya yaitu ${}^{10}\log b$ atau bisa ditulis $\log b$. Khusus untuk logaritma umum atau logaritma basis 10 ini, biasanya basis 10-nya tidak ditulis alias invisible. Logaritma umum digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan dan teknik.

• Logaritma Natural (Logaritma Basis $e$)
  Logaritma natural dilambangkan dengan "$ln$", sehingga ditulis sebagai $ln$ $x$ dengan $e$ adalah bilangan Euler ($\approx$ 2,71828). Logaritma natural juga digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan dan teknik.

• Logaritma Biner (Logaritma Basis 2)
  Seperti namanya, logaritma biner memiliki basis 2. Bentuk umumnya yaitu ${}^2\log b$. Logaritma biner digunakan dalam ilmu komputer dan teori informasi.

C. Sifat-Sifat Logaritma

• Sifat Dasar
  ${}^a\log 1=0$
  ${}^a\log a=1$
• Sifat Perkalian
  ${}^a\log xy{=}^a\log x{+}^a\log y$
• Sifat Pembagian
  ${}^a\log \frac{x}{y}{=}^a\log x{-}^a\log y$
• Sifat Perpangkatan
  ${}^a\log b^m=m^a\log b$
• Sifat Perubahan Basis
  ${}^a\log b=\frac{{}^m\log b}{{}^m\log a}$

D. Pembahasan Soal

1. Tentukan nilai $b$ jika ${}^3\log b=2$!
   Penyelesaian :
   Dengan menggunakan definisi dasar logaritma yaitu
   ${}^a\log b=c\iff a^c=b$, maka
   ${}^3\log b=2\iff 3^2=b$
   Jadi, nilai dari $b=3^2=9$
   
   
2. Tentukan nilai $h$ jika ${}^5\log h^2=4$!
   Penyelesaian :
   Dengan menggunakan sifat logaritma yaitu
   ${}^a\log b^m=m^a\log b$, maka
   ${}^5\log h^2=4$
   $2^5\log h=4$
   ${}^5\log h=\frac{4}{2}$
   ${}^5\log h=2$
   $5^2=h$
   $h=25$
   Jadi, nilai dari $h=25$
   
   
3. Selesaikan persamaan ${}^2\log x{+}^2\log 8=5$!
   Penyelesaian :
   Dengan menggunakan sifat logaritma yaitu
   ${}^a\log xy{=}^a\log x{+}^a\log y$, maka
   ${}^2\log x{+}^2\log 8=5$
   ${}^2\log 8x=5$
   $8x=2^5$
   $8x=32$
   $x=\frac{32}{8}$
   $x=4$
   Jadi, penyelesaian dari persamaan di atas adalah $x=4$

Penerapan logaritma tidak hanya penting dalam matematika, tetapi juga dalam berbagai disiplin ilmu lainnya. Dalam menyelesaikan soal logaritma diperlukan pemahaman konsep yang matang terkait dasar dan sifat logaritma. Selain itu, perbanyak latihan soal dengan berbagai variasi tipe membantu pemahaman logaritma semakin kuat. Kamu bisa latihan soal tentang logaritma lainnya di http://www.kuadran.co/